OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS. LA RECTA NUMÉRICA.

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Sin lugar a dudas, consideramos que muchos de los alumnos tienen reales problemas para comprender la suma y resta de números enteros. Por este motivo se cree indispensable explicarlo mediante la recta numérica.

Indicamos en la recta numérica, que partiendo del punto “0” un número positivo se desplazará hacia la derecha el número de unidades de su valor; de la misma forma, un número con signo negativo lo hará hacia la izquierda.

Recta numérica*

Con una serie de ejemplos es como los alumnos lo entienden mejor:

Ejemplo 1. Juan anda 3 metros hacia la derecha y, a continuación, 5 metros más en la misma dirección ¿a cuántos metros está Juan de su posición inicial?  3 + 5 = 8

Recta numérica*

Ejemplo 2. María camina 4 metros hacia la derecha y 7 metros hacia la izquierda después. ¿A qué distancia está María del origen? 4 + (– 7) = – 3

Recta numérica*

Ejemplo 3. Ana se mueve 3 metros hacia la izquierda y, pasado un rato, 5 metros hacia la izquierda. ¿A que distancia se encuentra del punto inicial? – 3 + (– 5) = – 8

Recta numérica*

* Las imágenes se han tomado de la web: http://htor73.blogdiario.com/

REDONDEO DE NÚMEROS DECIMALES

“Redondear” un número decimal consiste en disminuir el número de cifras decimales, consiguiendo un valor menos exacto, pero más cómodo a la hora de operar matemáticamente.

Para explicar el redondeo de números decimales, pienso que la manera más visual e intuitiva es mediante la recta numérica. A continuación, lo explico con un ejemplo.

Ejemplo 1. Redondear el número decimal 4,827 a la centésima más cercana.

El alumno tendrá la duda entre redondear a 4,82 ó 4,83. Para redondear, se le invita a que localice sobre la recta numérica los tres números: 4,82; 4,83 y 4,827.

Redondeo de un número decimal usando la recta numérica

Se divide la distancia de 4,82 a 4,83 en diez partes iguales. La séptima de las 10 partes ubica al número 4,827. Como muestra la recta numérica, 4,827 está más cerca de 4,83 que de 4,82, de modo que 4,827, redondeado al centésimo más cercano, es 4,83.

Ejemplo 2. Redondear el número decimal 4,825 a la centésima más cercana.

Para el número 4,825, el método de la recta numérica no valdría, puesto que se encuentra a la misma distancia de 4,82 que de 4,83. En este caso se hace una decisión arbitraria, redondeando hacia arriba al centésimo más cercano (4,83).

“ERNESTO EL APRENDIZ DE MATEMAGO”

Hoy os hablo de un entretenido libro sobre matemáticas que pueden leer alumnos de 1º y 2º de ESO  -su título es “Ernesto el aprendiz de matemago”-. A continuación os hago un pequeño resumen y dejo propuesta una actividad a realizar por los alumnos tras su lectura.

A. Presentación del libro

“Ernesto el aprendiz de matemago” es un libro escrito por José Muñoz Santonja, publicado en 2003 por la Editorial Nivola. Tiene una extensión de 153 páginas y su lectura –para hacer las actividades que se proponen– está recomendada a partir de los 13 años, para la comprensión de los trucos de magia donde se aplican las matemáticas.

El libro cuenta la historia de Ernesto, un adolescente de 15 años al que no se le dan demasiado bien las matemáticas en el instituto, quien conoce en una función de circo a un viejo mago (Minler) que le saca como voluntario para uno de sus trucos. A partir de ahí, Ernesto se reúne casi a diario con el mago para que le enseñe los secretos de los trucos de magia y le demuestre que muchos de estos trucos tienen su base en las matemáticas. De esta forma, cuando el circo abandona la ciudad y Ernesto se despide del mago, el alumno se da cuenta de que entiende las matemáticas y finalmente las aprueba.

A lo largo del libro se tratan distintas áreas de las matemáticas para que los niños que lo lean se familiaricen con las mismas, desde el punto de vista de trucos de magia que le hagan estar más motivados y entretenidos. Desde el fomento del cálculo mental, el empleo de la calculadora, la aritmética, el álgebra, la geometría, el sistema binário, etc. Además, introduce a Ernesto en los acertijos y puzles matemáticos de Samuel Loyd.

B. Actividades a realizar por los alumnos de Matemáticas de 2º de ESO

1.- Referencias bibliográficas y breve resumen del libro.

2.- Teniendo en cuenta el truco de los dados; si lanzo un dado y sale un 5, ¿cuánto vale la cara opuesta? Intenta crear tu propio acertijo con tres dados, basándote en las indicaciones que da el mago Minler a Ernesto.

3.- Sabiendo que el álgebra ayuda a hacer magia y que he pensado un número menor que 20, adivina ese número si realizo con él las siguientes operaciones:

- Le resto 1 y multiplico el resultado por 3.

- Ahora le sumo 2 y el nuevo valor lo multiplico por 2.

- Al valor resultante, ahora le sumo 5 y también le sumo el número que había pensado.

- Si he obtenido el número 52, ¿en qué número he pensado?

4.- ¿Cómo se puede calcular el cuadrado de un número que termina en 5 de forma sencilla? Calcula el cuadrado del número 85.

5.- Intenta realizar el truco del cuadrado de 3x3 en el calendario, siguiendo lo especificado en el capítulo 10: “La magia del calendario”. En este cuadrado tiene que estar la fecha de tu cumpleaños. Explica cómo lo has hecho.

6.- En el capítulo 12: “Unas imágenes asombrosas” se revelan varios puzles de Sam Loyd. A continuación te mostramos otro.

¿Cómo se puede convertir la pica del dibujo en un corazón, partiéndola en tres partes?

 

7.- Recordando el concepto de permutación, ¿de cuántas formas distintas se puede escribir mi nombre (Sergio)? ¿Y el tuyo?

8.- Crea tu propio truco de magia a partir del que te haya gustado más del libro.

9.- Comenta qué te ha parecido el libro: qué es lo que más te ha gustado, lo que menos, si lo volverías a leer, etc.

¿POR QUÉ UN NÚMERO ELEVADO A CERO ES UNO?

Hola a tod@s,

Cuántas veces hemos utilizado la propiedad de las potencias que dice que “una base cualquiera elevada a exponente igual a 0, vale 1”. Pero, ¿nos hemos preguntado alguna vez por qué? Cuando yo era estudiante, en el colegio y en el instituto no lo hicieron y pienso que se puede demostrar de una forma sencilla e intuitiva para que los alumnos de ESO capten la idea.

 - Se puede demostrar con las propiedades de las potencias, de esta forma:

Aunque realmente así no se explica del todo...

- O de otra forma (yo lo explicaría así), de un modo más visual en la que podríamos usar la calculadora e ir aproximándonos al exponente 0, haciendo ver a los alumnos, que cuanto más nos aproximamos a 0 en el exponente de la potencia, el resultado de la misma más se acerca a 1:

PRESENTACIÓN

Hola a tod@s.

Con este blog pretendo hacer llegar las matemáticas de forma más atractiva a profesores y alumnos de Secundaria. Por tanto, mi objetivo es lograr que los alumnos aprendan y comprendan las matemáticas mediante recursos y ejemplos de creación propia o encontrados en la red.

Me gustaría empezar con un toque de humor, para demostrar que no toda innovación mejora el aprendizaje del alumnado.

Espero que os guste y cualquier sugerencia de mejora o cambio será bienvenida.

Un saludo.

Sergio.